¿Cómo usar SqlBulkCopyColumnMappingCollection?

No es necesario que cree una nueva instancia de ella; la clase SqlBulkCopy tiene una propiedad que es una colección de mapeo que puede usar:

public void BatchBulkCopy(DataTable dataTable, string DestinationTbl, int batchSize)
{
    // Get the DataTable 
    DataTable dtInsertRows = dataTable;

    using (SqlBulkCopy sbc = new SqlBulkCopy(connectionString, SqlBulkCopyOptions.KeepIdentity))
    {
        sbc.DestinationTableName = DestinationTbl;

        // Number of records to be processed in one go
        sbc.BatchSize = batchSize;

        // Add your column mappings here
        sbc.ColumnMappings.Add("field1","field3");
        sbc.ColumnMappings.Add("foo","bar");

        // Finally write to server
        sbc.WriteToServer(dtInsertRows);
    }    
}

EDITAR:

Basado en los comentarios, el objetivo era hacer una función genérica, por ejemplo, no tener que codificar la asignación explícitamente en la función. Debido a que ColumnMappingCollection no se puede crear una instancia, recomendaría pasar una List<string> o similar que contenga la definición de asignación de columna en la función. Por ejemplo:

var columnMapping = new List<string>();
columnMapping.Add("field1,field3");
columnMapping.Add("foo,bar");

A continuación, vuelva a definir la función como

public void BatchBulkCopy(DataTable dataTable, string DestinationTbl, int batchSize, List<string> columnMapping)
{
    // Get the DataTable 
    DataTable dtInsertRows = dataTable;

    using (SqlBulkCopy sbc = new SqlBulkCopy(connectionString, SqlBulkCopyOptions.KeepIdentity))
    {
        sbc.DestinationTableName = DestinationTbl;

        // Number of records to be processed in one go
        sbc.BatchSize = batchSize;

        // Add your column mappings here
        foreach(var mapping in columnMapping)
        {
            var split = mapping.Split(new[] { ',' });
            sbc.ColumnMappings.Add(split.First(), split.Last());
        }

        // Finally write to server
        sbc.WriteToServer(dtInsertRows);
    }
}